Question

【题目】如图所示，封闭有一定质量理想气体的长气缸固定在水平桌面上，开口向右，活塞的横截面积为S。活塞与质量为m的物块用跨过定滑轮上的轻绳连接，滑轮两侧的轻绳分别处于水平和竖直状态，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定，上端与物块连接。开始时，活塞与气缸底部的间距为L，绝对温度为，弹簧处于拉伸状态且弹力大小。已知大气压（，g为重力加速度大小）。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。求：

（i）若对被封闭气体缓慢加热直至弹簧弹力大小为零，求此时被封闭气体的绝对温度；

（ii）当被封闭气体的绝对温度为时，立即撤去弹簧且不再对被封闭气体加热，经过一段较长时间后，被封闭气体的绝对温度又降回到，求此时活塞与气缸底部的间距。

Answer 1

【答案】（i），（ii）.

【解析】（i）开始时，弹簧的伸长长度

对活塞受力平衡，有：p1S = p0S – F1 – mg 其中F1 = mg

被封闭气体的绝对温度为T2时，对活塞受力平衡，有p2S = p0S– mg

根据理想气体的状态方程有：

解得

（ii）被封闭气体作等压变化，根据盖-吕萨克定律有：

解得