Question

13．如图所示，一个人用一根长1m、最多只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面h=6m，小球转动至最底点时绳子突然断了，（g=10m/s²）求：
（1）绳子断时小球运动的角速度；
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

Answer 1

分析 （1）绳子断时，绳子的拉力恰好是46N，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得落地点与抛出点间的水平距离．

解答 解：（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω²，
所以ω=$\sqrt{\frac{F-mg}{mr}}=\sqrt{\frac{46-10}{1}}=6$rad/s．
（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=6m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V₀t    
竖直方向上：h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
代入数值解得 x=6m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．
答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．

点评 小球在最低点时绳子恰好断了，说明此时绳的拉力恰好为46N，抓住这个临界条件，再利用圆周运动和平抛运动的规律求解即可．