Question

（19分）如图所示，在光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。它们的质量均为2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，物块A通过一根轻绳跨过光滑的定滑轮与物块D相连，物块D的质量也为2m，用手托住物块D，使轻绳拉直但没有作用力。从静止释放物块D，当物块D达到最大速度时，物块B恰好离开挡板C。求：

(1)斜面的倾角θ；

(2)物块D的最大速度vm；

(3)在其他条件不变的情况下，将物块D的质量改为，若物块D的最大速度为，求物块D从开始运动到达到最大速度的过程中弹簧的弹性势能的变化量。

Answer 1

（1） ；（2） ；（3）

【解析】

试题分析：（1）物块D达到最大速度时，A、B、D系统平衡，则： ① （3分）

解得： （1分）

（2）释放物块D前，对物块A有： ② （2分）

物块D达到最大速度时，对物块B有： ③ （2分）

由②③得：

即释放物块D时和物块D达到最大速度时，弹簧的弹性势能不变。 （1分）

则由机械能守恒得： ④ （3分）

联立得： ⑤ （1分）

（3）物块D达到最大速度时，B未离开挡板C，A、D系统平衡，则：

⑥ （2分）

所以< ,弹簧的弹性势能减少.则由机械能守恒得：

⑦ （3分）

联立解得：： ⑧ （1分）

考点：本题考查了共点力的平衡、机械能守恒定律、能量守恒定律。