Question

寻找地外文明与地球外的生存环境一直是科学家们不断努力的目标。如图所示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图．月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．现设想你是宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：

A．计时表一只，

B．弹簧秤一把，

C．已知质量为m的物体一个，

D．天平一台(附砝码一盒)．

在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，你已测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为T．为了能测算出月球的半径和质量，飞船的登月舱在月球上着陆后，你遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量．（已知万有引力常量为G），求：
（1）说明你给机器人发的指令,如何让它进行第二次测量的？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．
(3)若已知，则可以推知近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

Answer 1

（1）见解析（2）(3)

（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小   ---------------（2分）
（2）在月球上忽略月球的自转可知  -----------（1分） 
    ------------- （1分）
飞船靠近月球表面绕月球运行时，可知
 
又  ------------------（1分）
可知月球的半径      ----------------（1分）
月球的质量        --------------- （1分）
（3）   -----------------（1分）
 
  ----------（1分）