Question

(14分)如图(甲)所示，水平放置的平行金属板A、B，两板的中央各有一小孔O1、O2，板间距离为d，开关S接1.当t＝0时，在a、b两端加上如图(乙)所示的电压，同时在c、d两端加上如图(丙)所示的电压．此时，一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处(P、O1、O2在同一竖直线上)．重力加速度为g，不计空气阻力．

(1)若在时刻将开关S从1扳到2，当时，求微粒P的加速度大小和方向；

(2)若要使微粒P以最大的动能从A板中的O1小孔射出，问在到t＝T之间的哪个时刻，把开关S从1扳到2，的周期T至少为多少？

Answer 1

(1) a=g，加速度的方向竖直向上 ;(2)

【解析】

试题分析：（1）当A、B间加电压U0时，微粒P处于平衡状态，根据平衡条件，有： ①

当A、B间电压为2U0时，根据牛顿第二定律，有： ②

由①②得:a=g ③，加速度的方向竖直向上。

（2）依题意，为使微粒P以最大的动能从小孔O1射出，应让微粒P能从O2处无初速向上一直做匀加速运动．为此，微粒P应先自由下落一段时间，然后加上电压2U0，使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处再向上加速到O1孔射出．设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2，则gt1=gt2 ④

⑤

解得： ⑥

故应在时刻把开关S从1扳到2．

设电压的最小周期为T0，向上加速过程，有： ⑦

解得：.

考点：本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律．