Question

北京时间2010年1月17日凌晨0时12分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功地将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道．该卫星属地球同步轨道卫星，是我国北斗卫星导航系统中的第三颗组网卫星．已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）．试求：
（1）该卫星运行轨道离地面的高度h；
（2）该卫星在运行轨道上的线速度大小v．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿运动定律列出等式求解．
（2）根据圆周运动的知识求解卫星在运行轨道上的线速度．

解答：解：（1）由万有引力定律和牛顿运动定律得：
G=

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  ①
在地面附近：G

Mm

R2

=mg      ②
由①②可得h=

3	R2T2g 4π2  -R

 ③
（2）根据圆周运动的知识得
v=(R+h)

2π

T

    ④
由③④可得v=

3	2πgR2 T

 
答：（1）该卫星运行轨道离地面的高度是

3	R2T2g 4π2  -R

；
（2）该卫星在运行轨道上的线速度大小是

3	2πgR2 T

．

点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．