Question

【题目】如图所示，用长为R的不可伸长的轻绳将质量为的小球A悬挂于O点．在光滑的水平地面上，质量为m的小物块B（可视为质点）置于长木板C的左端静止．将小球A拉起，使轻绳水平拉直，将A球由静止释放，运动到最低点时与小物块B发生弹性正碰．

（1）求碰后轻绳与竖直方向的最大夹角θ的余弦值．

（2）若长木板C的质量为2m，小物块B与长木板C之间的动摩擦因数为μ，长木板C的长度至少为多大，小物块B才不会从长木板C的上表面滑出？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设小球A与小物块B碰前瞬间的速度为v0，则有

设碰后小球A和小物块B的速度分别为v1和v2，有

v0＝v1＋mv2

设碰后小球A能上升的最大高度为H，有

所求

cos θ＝

由以上各式解得

cos θ＝.

（2）法一：由（1）可求得碰后小物块B的速度为

v2＝

设小物块B与长木板C相互作用达到的共同速度为v，长木板C的最小长度为L，有

mv2＝（m＋2m）v

μmgL＝mv22－（m＋2m）v2

由以上各式解得

L＝.

法二：由（1）可求得碰后小物块B的速度为

v2＝

设小物块B运动位移为x1时，小物块B、长木板C达到共同速度v，此时长木板C运动的位移为x2

对小物块B有

μmg＝maB，

v22－v2＝2aBx1

对长木板C有

μmg＝2maC，

v2＝2aCx2，

＝

木板的最小长度

L＝x1－x2

由以上各式解得

L＝.