Question

如下图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S₁进入两极间，电子的质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略.

（1）当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀;

（2）求两金属板间的电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上;

（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试着定性地画出电子运动的轨迹;

（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.

Answer 1

解析：解决本题要正确理解该题的物理情境和物理过程：电子经电场加速后进入有界磁场，发生偏转，由于两磁场区域内磁感应强度方向相反，由左手定则判断电子在其中的偏转方向也相反.若要电子不能穿过磁场区域，则电子在磁场中的偏转半径应小于磁场宽度d.作电子运动的轨迹要注意到在两部分磁场区域中偏转的对称性，即电子出磁场时和入磁场时的速度方向平行.

（1）根据动能定理，得

eU₀=mv₀²

由此即可解得v₀=.

（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有

r=＜d

而eU=mv²

由此即可解得U＜.

（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示

（4）若电子在磁场区域内做圆周运动的轨道半径为r,穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x,则由（3）中的轨迹图可得

x=2r- 

注意到r=和eU=

所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为

x=（）（U≥）.