Question

如下图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S₁进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。

(1)当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀。

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。

(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。

(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。

Answer 1

(1)v₀＝  (2)U＜  (3)见解析

(4)x＝((U≥)

解析：(1)根据动能定理，得

eU₀＝

由此即可解得v₂＝

(2)欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应用

r＝＜d

而eU＝mv²

由此即可解得U＜

(3)电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示

(4)若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由(3)中的轨迹图可得x＝2

注意到r＝和eU＝mv²

所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为

x＝()(U≥)。