Question

已知火星质量M_火和地球的质量M_地之比M_火/M_地=p，火星的半径R_火和地球半径R_地之比R_火/R_地=q，那么离火星表面高处R_火的重力加速度g_火和离地球表面高处R_地的重力加速度g_地之比等于多少？

Answer 1

分析：设质量为m的物体分别位于火星和地球表面，火星和地球对它万有引力等于它的重力，列方程求解表面重力加速度的比值．

解答：解：设质量为m的物体分别位于火星和地球上，火星和地球对它万有引力等于它的重力，则有
      mg_火=G

M火m

(2R火)2

   得到g_火=

1

4

?

GM火

R 2 火

      mg_地=G

M地m

(2R地)2

   得到g_地=

1

4

?

GM地

R 2 地

所以 

g火

g地

=

M火

M地

?

R 2 地

R 2 火

=

p

q2

    
答：离火星表面高处R_火的重力加速度g_火和离地球表面高处R_地的重力加速度g_地之比等于

p

q2

．

点评：由重力近似等于万有引力得到的表达式g=

GM

R2

被称为黄金代换式，根据两星球的半球之比、质量之比就可求出两星球表面重力加速度之比．