Question

如图所示，一质量为m_B = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ = 37°.一质量也为m_A = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x₀ = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ₁ = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ₂ = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g取10 m/s²，物块A可看做质点．求：

⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？

(3)木板B有多长？

Answer 1

 ⑴ 物块A从斜面滑下的加速度为a₁，则m_Agsinθ – μ₁m_Agcosθ = m_Aa₁，解得a₁ = 4 m/s²，物块A滑到木板B上的速度为v₁ = = 8 m/s．

⑵ 物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a₂ = μ₂g = 2 m/s²；

设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v₂，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v₁t₂ – a₂t²/2 - a₂t²/2 = L．

对物块A有v₂ = v₁ – a₂t₂，v² –v₁² = –2a₂(x + L)．

对木板B有v = 2a₂x，

联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t₂ = 2s，L = 8 m．