Question

如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为q=

3 mg

3E

小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？

Answer 1

分析：根据小球在斜面上的受力，得出小球在斜面上做匀速运动，根据小球受力确定等效场的最高点，通过动能定理求出在O点的初速度．

解答：解：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′=

(qE)2+(mg)2

=

2 3

3

mg，tanθ=

qE

mg

=

3

3

，解得θ°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点（D）点满足等效重力提供向心力，有：
mg′=m

vD2

R

，因θ=30°，与斜面倾角相等，由几何关系可知AD=2R．
令小球以最小初速度v₀运动，由动能定理知：-mg′?2R=

1

2

mvD2-

1

2

mv02
解得v0=

10 3 gR 3

，
因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为v≥

10 3 gR 3

．
答：在O点的初速度应为v≥

10 3 gR 3

．

点评：解决本题的关键确定等效场的最高点，求出最高点的临界速度，通过动能定理进行求解．