Question

15．电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转变成机械能，使炮弹发射出去．如图所示，把两根长为s（s足够大），互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为L、质量为M的金属架上，已知金属架与炮弹在运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比，当有恒定的大电流I₁通过轨道和炮弹架时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v₁时刻加速度为a，当有恒定的大电流I₂通过轨道和金属架时，炮弹最大速度为v₂，则垂直于轨道平面的磁感应强度为多少？

Answer 1

分析 当有大的电流I₁通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得v₁速度时刻加速度为a，对炮弹和金属架受力分析利用牛顿第二定律列式；
当有大的电流I₂通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v₂脱离金属架并离开轨道，说明炮弹和金属架受力平衡，列平衡，两式联立即可求解．

解答 解：设运动中受总阻力${F_f}=k{v^2}$，炮弹与金属架在磁场力和阻力合力作用下加速，根据牛顿第二定律，获得v₁速度时，有：
$B{I_1}L-kv_1^2=（M+m）a$…①
当炮弹速度最大时，有：$B{I_2}L=kv_2^2$…②
解得垂直轨道的磁感强度为：$B=\frac{（M+m）av_2^2}{{l（{I_1}v_2^2-{I_2}v_1^2）}}$．
答：垂直于轨道平面的磁感强度为$\frac{（M+m）a{v}_{2}^{2}}{l（{I}_{1}{v}_{2}^{2}-{I}_{2}{v}_{1}^{2}）}$．

点评 本题实质上就是借助安培力问题考查了力与运动，因此解决这类题目的基本思路是对研究对象正确进行受力分析，弄清运动形式，然后依据相应规律求解．