Question

某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图1可知其长度为

50.15

mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图，由图1可知其直径为

4.700

mm；
（3）用多用电表测定该圆柱体电阻的阻值，多用电表电阻挡有3种倍率，分别是×100Ω、×10Ω、×1Ω．该同学选择×10Ω倍率，用正确的操作方法测量时，发现指针转过角度太小．为了准确地进行测量，请你从以下给出的操作步骤中，选择必要的步骤，并排出合理顺序：

BEDC

．（填步骤前的字母）
A．旋转选择开关至欧姆挡“×lΩ”
B．旋转选择开关至欧姆挡“×100Ω”
C．旋转选择开关至“OFF”，并拔出两表笔
D．将两表笔分别连接到R_x，的两端，读出阻值后，断开两表笔
E．将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针对准刻度盘上欧姆挡的零刻度，断开两表笔
②按正确步骤测量时，指针指在图2示位置，则该电阻的阻值约为

2200

Ω．
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A₁（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A₂（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R₂（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图3中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（5）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=

0.76

Ω?m．（保留2位有效数字）

Answer 1

分析：（1）20分度游标卡尺游标每一分度表示长度为0.05mm，由主尺读出整毫米数，根据游标尺上第几条刻度线与主尺对齐，读出毫米的小数部分．
（2）螺旋测微器固定刻度最小分度为1mm，可动刻度每一分度表示0.01mm，由固定刻度读出整毫米数包括半毫米数，由可动刻度读出毫米的小数部分．
（3）电阻的测量值=指针指示值×倍率．
（4）电路分为测量电路和控制电路两部分．测量电路采用伏安法．根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表外接法．

解答：解：（1）主尺读数为50mm，游标上第3条刻度线与主尺对齐，读数为3×0.05mm=0.15mm，则长度为50.15mm．
    （2）螺旋测微器固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.200mm，则直径为4.700mm．
    （3）指针偏角过小说明待测电阻较大，应换用大倍率，重新欧姆调零后再测量，测量完毕旋转选择开关至“OFF”，并拔出两表笔，综上分析，合理顺序为：BEDC
电阻的阻值R=22×100Ω=2200Ω
    （4）电源电动势为4V，电压表选V₁．电阻中最大电流约为
                       I_max≈

E

R

=

4

2200

A=1.8mA，则电流表选A₁，
较大最大值的滑动变阻器，故选R₂，
        因为

RV

R

=

25000

2200

≈11，

R

RA

=

2200

30

≈70，因为

RV

R

＜

R

RA

，故选择电流表内接法．
        采用限压式接法．
根据电路图画出的实物图如图所示；
   （5）由电阻定律R=ρ

l

S

，S=

1

4

πd²
     代入解得ρ=0.76Ω?m．
故答案为：（1）50.15  （2）4.700    （3）BEDC   2200   （4）如图所示
（5）0.76

点评：测量电阻最基本的原理是伏安法，电路可分为测量电路和控制电路两部分设计．测量电路要求精确，误差小，可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．在两种方法都能用的情况下，为了减小能耗，选择限流式接法．