Question

14．如图，光滑的水平面上有两个小球A、B，已知B的质量m_B=3kg，A、B之间的距离x=2m．现给小球A一水平向右的初速度v₀=2m/s，设A、B之间的碰撞时间极短，且为弹性碰撞．要使小球A从开始经t=3s时间又回到出发点，则小球A的质量m_A为多少？

Answer 1

分析 两球碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度，碰撞前后A都做匀速直线运动，应用匀速直线运动速度公式可以求出A的运动时间，然后求出A的质量．

解答 解：两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量与机械能都守恒，
碰撞后A又回到出发点，则碰撞后A的速度反向，
以碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒得：m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
由题意可知：t=$\frac{x}{{v}_{0}}$+$\frac{x}{{v}_{A}}$=3s，
解得：m_A=$\frac{2}{3}$kg；
答：小球A的质量m_A为$\frac{2}{3}$kg．

点评 本题考查了求小球的质量，小球碰撞过程系统动量与机械能都守恒，分析清楚小球的运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题，分析清楚运动过程是解题的关键．