Question

20．如图所示，小物块A、B由跨过定滑轮的轻绳相连，A置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度为v₀=2m/s向右匀速运动，在t=0时刻B从传送带左端以速度v₁=6m/s向右运动，经过一段时间回到传送带的左端，已知A、B质量均为m=1.0kg，B与传送带间的动摩擦因素为μ=0.2，斜面、轻绳、传送带均足够长，A不会碰到定滑轮，定滑轮的质量与摩擦力均不计，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：

（1）在t=0时刻小物块B的加速度大小和方向；
（2）作出小物块B在传送带上运动的速度时间图象，以向右的方向为速度的正方向，要求准确标出B速度为零时的时间值和B回到传送带左端时的速度值和时间，（不要求写出计算过程）

Answer 1

分析 （1）对A、B分别运用牛顿第二定律求加速度的大小和方向；
（2）分析B的运动过程，根据速度时间关系和位移时间关系求出各个过程的时间和位移；

解答 解：（1）t=0时，根据牛顿第二定律，对B有：T₁+μmg=ma₁①
对A：mgsin37°-T₁=ma₁②
联立①②得：${a}_{1}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$
T₁=2N
即在t=0时刻小物块B的加速度大小$4m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向左
（2）设小物块经时间${t}_{1}^{\;}$速度相等，${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=1s$
第1s内小物块的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=4m$
1s后小物块继续向右匀减速运动，设加速度为${a}_{2}^{\;}$，由牛顿第二定律得：
对A：mgsin37°-T₂=ma₂③
对B：T₂-μmg=ma₂④
联立③④得：a₂=2$m/{s}_{\;}^{2}$
${T}_{2}^{\;}=4N$
设经${t}_{2}^{\;}$速度减为0，${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{2}{2}s=1s$
第2s内位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{2}{2}×1=1m$
小物块速度减为0后，反向做匀加速直线运动，对系统由牛顿第二定律得：
$mgsin37°-μmg=2m{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
经时间${t}_{3}^{\;}$回到传送带的左端：${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{2}$
代入数据解得：${t}_{3}^{\;}=\sqrt{5}s$
B回到传送带左端时的速度值${v}_{3}^{\;}={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=2\sqrt{5}m/s$
小物块在传送带上运动的速度时间图象，如图所示

答：（1）在t=0时刻小物块B的加速度大小$4m/{s}_{\;}^{2}$和方向水平向左；
（2）小物块B在传送带上运动的速度时间图象如上图所示

点评 该题中，开始时物体的速度大于传送带的速度，减速后的速度小于传送带的速度，所以传送带大于物体 摩擦力的方向是不同的，则 物体的加速度会发生变化．这是题目中第一处容易错误的地方．开始时物体的速度大于传送带的速度，减速后的速度小于传送带的速度，所以开始时物体相对于传送带向右运动，之后物体相对于传送带向左运动，在计算产生的内能的过程中，一定要分段计算，若合在一起，则计算的结果就错了．这是第二处容易错误的地方．要细心．