Question

12．如图所示，是小球做平抛运动轨迹中的一段，P、Q点在轨迹上，已知P点的坐标为（30，15），Q点的坐标为（60，40），小球质量为m=0.2kg，取重力加速度g=10m/s²，以抛出点所在水平面为零食能参考平面，求：
（1）小球做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）小球在P点的速度v_P的大小及重力势能E_P．

Answer 1

分析 （1）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出平抛运动的初速度．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出P点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出P点的速度，根据速度位移公式求出P到抛出点的高度，从而求出重力势能．

解答 解：（1）在竖直方向上，根据△y=gT²得：
T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}=\sqrt{\frac{0.25-0.15}{10}}s=0.1s$，
则初速度为：${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.3}{0.1}m/s=3m/s$．
（2）P点竖直分速度为：${v}_{y}=\frac{{y}_{OQ}}{2T}=\frac{0.4}{0.2}m/s=2m/s$，
根据平行四边形定则知，P点的速度为：${v}_{p}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{9+4}$m/s=$\sqrt{13}$m/s．
抛出点到P点的竖直高度为：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
可知重力势能为：E_p=-mgh=-2×0.2J=-0.4J．
答：（1）小球做平抛运动的初速度v₀的大小为3m/s；
（2）小球在P点的速度v_P的大小为$\sqrt{13}$m/s，重力势能E_P为-0.4J．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，注意O点不是抛出点．