Question

9．光滑的水平桌面上方存在宽度均为L=0.5m、磁感应强度均为B=1T的两个方向相反的有界匀强磁场，磁场方向分别竖直向下和向上，如图所示．在磁场区域的左侧有一边长L=0.5m的正方形导体线框，线框右侧距磁场边界也为L=0.5m，线框总电阻为R=2Ω．现使线框沿桌面以v=2m/s的速度匀速穿过磁场区域，规定线框中逆时针方向的电流和电动势为正方向，磁通量方向向下为正方向．则关于线框中的感应电动势、感应电流、电功率和穿过线框的磁通量的下列图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 线框以速度v匀速穿过磁场区域，穿过线框的磁通量由磁场与面积决定，而面积却由线框宽度与位移决定，但位移是由速度与时间决定，所以磁通量是磁场、线框宽度、速度及时间共同决定．
由于线框匀速穿过方向不同的磁场，因此当在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同．当线框从一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，所以电流是两者之和，且方向相反．
线框中有感应电流，则由左手定则可确定安培力的方向，通过安培力公式可得出力的大小．
由电功率的表达式可知与电流的平方成正比，因此可得出电功率与时间的关系．

解答 解：线框运行的速度v=2m/s，则经过L长度用时T=$\frac{0.5}{2}$s=0.25s；则在0-0.25s时间内：线框在磁场外运动，感应电动势为零，磁通量的变化为零，感应电流为零，电功率为零；
0.25s时开始进入磁场，磁通量增大，Φ=BLvt，故磁通量随时间均匀增加，产生的感应电动势E=BLv=1×0.5×2=1V为定值，由右手定则可知，方向为逆时针；电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{1}{2}$=0.5A； 功率P=I²R=0.5²×2=0.5W；
0.5s时线框从第一个磁场开始进入第二磁场，向右运动时磁通量存在抵消，磁通量均匀减小，在当线框从一种磁场进入另一种磁场正好处于一半时，磁通量为零．此时t=0.5+0.125=0.615s，此后磁通量反向增大；
由右手定则可知，两边切割产生的电动势方向相同，故总电动势为2E=2V，方向不变；电流I'=$\frac{2}{2}$=1A，电功率P=I'²R=2W；
最后离开时磁场向反减小，电动势E=1V，电流为0.5A，电功率为0.5W．
综上所述，ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 电磁感应与图象的结合问题，近几年高考中出现的较为频繁，在解题时涉及的内容较多，同时过程也较为复杂；故在解题时要灵活，可以选择合适的解法，如排除法等进行解答．