Question

1．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边距C点为$\frac{2}{3}$a的点E垂直AC面入射，AC=a，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$求：
（1）光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角；
（2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c）

Answer 1

分析 （1）画出光路图，由几何知识找出角度关系，由折射定律可以求解．
（2）运用几何关系求出光在棱镜中通过的路程s，由v=$\frac{c}{n}$求得光在棱镜中传播速度，由运动学知识求解传播的时间．

解答 解：（1）设棱镜的临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则得：C=45°．
如图所示，由几何知识得：∠2=60°＞C=45°，所以光线在D点发生全反射．
由反射定律和几何知识得：∠4=30°，
则光线第一次从E点射入空气，则 n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$
则得：sin∠5=nsin∠4=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$  
所以第一次射入空气的折射角∠5=45°． 
（2）设光线由O点到F点所需的时间为t，则由数学知识得，光在棱镜中通过的路程为：
s=OD+DF=$\frac{a}{3}$cot30°+$\frac{\frac{2}{3}a}{sin60°}$=$\frac{7\sqrt{3}}{9}$a
光在棱镜的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}c}{2}$
则得：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{7\sqrt{6}a}{9c}$．
答：（1）光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角是45°；
（2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间是$\frac{7\sqrt{3}}{9}$a．

点评 做几何光学类题目，一般要正确画出光路图，利用几何知识帮助我们分析角的大小和光传播距离的大小，列式计算即可．