Question

2008年5月12日，四川汶川地区发生8级特大地震，给人民生命和财产造成极大危害．危急关头，在党和政府的积极指挥下，英雄的消防官兵及时地出现在灾区人民面前，为他们排忧解难．在一次救援行动中，一名消防队员沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑．这名队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的2倍，下滑的总时间为3s，那么该消防队员下滑过程中的最大速度是多少？加速和减速下滑时，消防队员与钢管间的摩擦力之比是多少？

Answer 1

解：设最大速度为V_m，由S=V_mt
得：V_m=8 m/s                        
又V_m=a₁t₁=a₂t₂                           
由题意a₁=2a₂
t=t₁+t₂=3s
则t₁=1s，t₂=2s
a₁=8m/s²，a₁=4m/s²
根据牛顿第二定律，加速下滑过程，有
mg-f₁=ma₁
减速下滑过程，有
f₂-mg=ma₂
解得
f₁=120N    
f₂=840N
所以 
f₁：f₂=1：7
即该消防队员下滑过程中的最大速度是8m/s，加速和减速下滑时，消防队员与钢管间的摩擦力之比是1：7．
分析：消防队员先匀加速后匀减速，由于加速和减速过程的最大速度和最小速度相等，故平均速度相等，根据平均速度公式可以求出最大速度；
求出最大速度后，根据运动学公式先求出两段过程的加速度，再受力分析并根据牛顿第二定律列式求解即可．
点评：本题关键是要根据运动学公式求解出加速度，然后再根据牛顿第二定律列式求出各个力．