Question

（2012?惠州一模）一磁感强度为B₀的有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m，电阻为R的矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外．从t₁=0时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，其运动的v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，数据由图中给出．不考虑重力影响：求：
（1）线圈中感应电流的方向
（2）磁场中磁感应强度的变化率

△B

△t

（3）t₃时刻回路的电功率P．

Answer 1

分析：根据楞次定律判断感应电流的方向．
运用法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势大小，结合电路知识求出感应电流．
知道v-t图象上某一点切线斜率的物理意义，根据牛顿第二定律求出问题．
分析在t₃时刻，线圈可能处于位置状态．其中磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，由于磁感应强度开始均匀减小，会产生感生电动势，由ab和cd两边切割磁感线产生的动生感应电动势抵消．

解答：解：（1）从t₁=0时刻磁场的磁感应强度开始均匀减小，所以线框的磁通量是变小的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向内，根据楞次定律，我们可以判断出感应电流的方向为感应电流为顺时针方向．
（2）从图线可知，t=O时刻线圈速度为零，图中斜向虚线为过0点速度曲线的切线，
所以加速度为：a=

v0

t1

；
此时刻线框中感应电动势：E=

△Φ

△t

=L2

△B

△t

；   I=

E

R

=

L2

R

?

△B

△t

；
由F=B₀IL=

B0L3

R

?

△B

△t

=ma；
可解得：

△B

△t

=

mv0R

B0t1L3

；
（3）线圈在t₂时刻开始做匀速运动，在t₃时刻应有两种可能：
一是，线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，线框内没有感应电流，回路电功率P=O；
二是，磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但各边所受磁场力的合力为零，由ab和cd两边切割磁感线产生的感应电动势抵消．E′=

△Φ

△t

=2L2

△B

△t

回路电功率P=

E′2

R

=

(2L2 △B △t )2

R

=

4m2 v 2 0 R

B 2 0 t 2 1 L2

；
答：（1）线圈中感应电流的方向为顺时针方向；
（2）磁场中磁感应强度的变化率

△B

△t

为

mv0R

B0t1L3

（3）t₃时刻回路的电功率P为

4m2 v 2 0 R

B 2 0 t 2 1 L2

．

点评：对于感应电流方向的判断要按照步骤解决．
对于图象问题，我们要清楚某一点切线斜率的物理意义．
把电磁感应与动力学和电路知识结合起来解决问题．