Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA ， 第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法不正确的是（ ）

A.小球可以返回到出发点A处
B.弹簧具有的最大弹性势能为 mv2
C.撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止
D.aA﹣aC=g

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、B、设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep．

根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：mgh+Ep= +Wf，

A到C的过程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep= ．

小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：

Ep=2Wf+2mgh+Ep，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．故A错误，B正确．

C、设从A运动到C摩擦力的平均值为 ，AB=s，由Wf=mgh得：

s=mgssin30°

在B点，摩擦力 f=μmgcos30°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于μmgcos30°，所以 ＞μmgcos30°

可得 mgsin30°＞μmgcos30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C错误．

D、根据牛顿第二定律得：

在A点有：Fcos30°+mgsin30°﹣f=maA；

在C点有：Fcos30°﹣f﹣mgsin30°=maC；

两式相减得：aA﹣aC=g．故D正确．

故选：BD

根据重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的关系，判断出撤去弹簧，小球在直杆上不能处于静止．对小球A到B的过程和A到C的过程，分别根据能量守恒定律列式，可求得弹簧具有的最大弹性势能，由牛顿第二定律研究A、C两点的加速度，相比较可得到aA﹣aC=g．