Question

【题目】如图所示，倾角θ为30°的光滑斜面上，有一垂直于斜面向下的有界匀强磁场区域PQNM，磁场区域宽度L=0.1m．将一匝数n=10匝、质量m=0.02kg、边长L=0.1m、总电阻R=0.4Ω的正方形闭合线圈abcd由静止释放，释放时ab边水平，且到磁场上边界PQ的距离也为L，当ab边刚进入磁场时，线圈恰好匀速运动．（g=10m/s2）．求：

（1）ab边刚进入磁场时，线圈所受安培力的大小及方向；
（2）ab边刚进入磁场时，线圈的速度及磁场磁感应强度B的大小；
（3）线圈穿过磁场过程产生的热量．

Answer 1

【答案】
（1）解：ab边刚进入磁场时线框做匀速运动，对线圈受力分析，如图所示，可知：

线圈所受安培力的大小 F安=mgsinθ=0.1N

方向沿斜面向上

（2）解：线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速直线运动，设ab边刚进磁场时的速度为v，则由机械能守恒定律得：

v2=mgLsin30°

得：v=1m/s

线框切割磁感线产生的感应电动势 E=nBLv

线框中的感应电流 I=

底边所受的安培力 F安=nBIL

由以上各式解得：B=0.2T

（3）解：分析可知线圈穿过磁场的过程中一直匀速运动，由能量守恒可得：

Q=2mgLsin30°=0.01J

【解析】（1）线框进入磁场时做匀速运动，受力平衡，由平衡条件可求得安培力的大小和方向．（2）由机械能守恒定律列式，求出线框刚进磁场时的速度；由E=BLv、I= ，F安=BIL，及平衡条件列式，即可求得B．（3）线框在磁场中一直匀速运动，线框的重力势能减少转化为内能，根据能量守恒求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解安培力的相关知识，掌握安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零，以及对电磁感应与电路的理解，了解用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解．