Question

【题目】小球A和B的质量分别为mA和mB ， 且mA＞mB ． 在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．

Answer 1

【答案】解：小球A与地面的碰撞是弹性的，而且AB都是从同一高度释放的，所以AB碰撞前的速度大小相等设为v0，

根据机械能守恒有

化简得 ①

设A、B碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上为速度的正方向，

根据A、B组成的系统动量守恒和动能守恒得

mAv0﹣mBv0=mAvA+mBvB ②

③

联立②③化简得 ④

设小球B能够上升的最大高度为h，

由运动学公式得 ⑤

联立①④⑤化简得 ⑥

答：B上升的最大高度是 ．

【解析】由于AB是从同一高度释放的，并且碰撞过程中没有能量的损失，根据机械能守恒可以求得碰撞时的速度的大小，再根据A、B碰撞过程中动量守恒，可以求得碰后的速度大小，进而求可以得A、B碰撞后B上升的最大高度．
【考点精析】认真审题，首先需要了解机械能守恒及其条件(在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变)，还要掌握机械能综合应用(系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、