Question

20．如图所示，A车的质量为m，沿光滑水平面以速度v₁向质量为4m静止的B车运动，B车后面有弹簧，将弹簧压缩，设在整个过程中始终处于弹簧的弹性限度内，求在此运动过程中：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）B车的最大速度．

Answer 1

分析 （1）A、B速度相等时弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律可以求出速度，由能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（2）A、B分离时B的速度最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：（1）当两物体速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由系统动量守恒得：
mv₁=（m+4m）v₂
得：${v_2}=\frac{1}{5}{v_1}$
由能量守恒定律得，最大弹性势能为：
${E_P}=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}（m+4m）v_2^2=\frac{2}{5}mv_1^2$
（2）当弹簧恢复到原长时，B车速度最大，设此时A、B的速度分别为v_A、v_B，以v₁速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₁=mv_A+3mv_B，
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²
联立解得：${v_B}=\frac{2}{5}{v_1}$
答：（1）弹簧的最大弹性势能为$\frac{2}{5}m{v}_{1}^{2}$；
（2）B车的最大速度为$\frac{2}{5}{v}_{1}$．

点评 本题考查了求弹性势能、求速度问题，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．