Question

如图所示，水平面AC的AB部分为绝缘粗糙水平面，BC部分为导电接地粗糙水平面，水平面以上空间有水平向右的匀强电场，场强大小为E．质量为m、带电量为q（q＞0）的小物体从A点静止释放后沿水平面运动，后来又在C点停下．已知AB间距离为l₁，BC间距离为l₂，物体与水平面AB、BC的动摩擦因素相同．求：
（1）物体运动过程中的最大速度υ_m；
（1）物体从A点运动到C点所需要的时间t．

Answer 1

分析：（1）由题，BC部分是导电的，小物体进入BC平面就失去电荷，不受电场力．分析物体的运动情况：AB段做匀加速直线运动，BC段做匀减速直线运动，物体经过B点时速度最大，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解最大速度．
（2）根据速度公式分别求出两段过程所用时间，再求出总时间．

解答：解：（1）带电小物体从A点释放后，水平方向在电场力和摩擦力的作用下匀加速运动至B点；由于BC部分是导电的，小物体进入BC平面就失去电荷，在水平方向只受摩擦阻力作用，小物体做匀减速运动至C点停止．
设物体在AB和BC部分运动的加速度分别为a₁和a₂，物体与水平面的动摩擦因素为μ．由牛顿第二定律，有：
  Eq-μmg=ma₁
-μmg=ma₂
由运动学公式，有：
 υ_m²-0=2a₁l₁
 0-υ_m²=2a₂l₂
联立解得vm=

2Eql1l2 m(l1+l2)

（2）设物体在AB和BC部分运动的时间分别为t₁和t₂，则：
υ_m-0=a₁t₁
0-υ_m=a₂t₂
t=t₁+t₂
解得t=

2m(l1+l2)3 Eql1l2

答：
（1）物体运动过程中的最大速度vm=

2Eql1l2 m(l1+l2)

．
（1）物体从A点运动到C点所需要的时间t=

2m(l1+l2)3 Eql1l2

．

点评：本题关键之处在于分析物体有受力情况，再分析物体的运动情况，与常见问题不同之处是BC是导电的，能将物体所带电荷导入大地．