Question

【题目】一足够长的竖直圆筒，质量为m=2kg的小球恰能放入圆筒中，小球只要在圆筒内就能受到一竖直向上的作用恒力F=23N，最初小球在圆筒的底部且静止．现让圆筒以速度V0=4m/s水平向右匀速运动2s．重力加速度g=10 m/s2 ． 求：

（1）此过程中小球的机械能改变量；
（2）2s时小球的位移和速度．

Answer 1

【答案】
（1）

竖直方向上小球的加速度：a=1.5 m/s2

2s时竖直速度：Vy=at=3m/s

上升的竖直高度：h=3m

此过程中小球的机械能的改变量：△E=Fh=69J

（2）

水平位移：x=V0t=8m

2s时的速度：V=5m/s

与水平方向夹角：tanα=水平位移：x=V0t=8m

2s时的速度：V=5m/s

与水平方向夹角：tanα=

位移大小：s= m

与水平方向夹角：tanβ=

位移大小：s=√73m

速度的大小为5m/s，方向与水平夹角的正切为

【解析】（1）竖直方向上小球的加速度：a=1.5 m/s2
2s时竖直速度：Vy=at=3m/s
上升的竖直高度：h=3m
此过程中小球的机械能的改变量：△E=Fh=69J（2）水平位移：x=V0t=8m
2s时的速度：V=5m/s
与水平方向夹角：tanα=
位移大小：s= m
与水平方向夹角：tanβ=
【考点精析】解答此题的关键在于理解机械能守恒及其条件的相关知识，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．