Question

【题目】如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h ， NP长度为s ． 一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ ， 求物块停止的地方与N点距离的可能值．

Answer 1

【答案】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少△EP与物块克服摩擦力所做功的数值相等．△EP=W
设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则△EP=mgh，W=μmgs′
连立化简得s′=
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在到达N前停止，则物块停止的位置距N的距离为d=2s-s′=2s-
第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为d=s′-2s= -2s
所以物块停止的位置距N的距离可能为2s- 或 -2s.
【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少△EP与物块克服摩擦力所做功的数值相等．△EP=W
设物块的质量为m ， 在水平轨道上滑行的总路程为s′，则△EP=mgh ， W=μmgs′
连立化简得s′=
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在到达N前停止，则物块停止的位置距N的距离为d=2s-s′=2s-
第二种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为d=s′-2s= -2s
【考点精析】本题主要考查了机械能守恒及其条件的相关知识点，需要掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变才能正确解答此题．