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【题目】如图所示,相距为d的平行金属板MN间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场;在xOy直角坐标平面内,第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场,第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,从P点垂直y轴进入第一象限,经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角。求:

(1)金属板MN间的电压U

(2)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC和从PC的时间;

【答案】(1) (2)

【解析】1)设平行金属板MN间匀强电场的场强为E0,则有:U=E0d
因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动有:qE0=qv0B0
解得金属板MN间的电压:U=B0v0d
2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动,有:cos45°=
故离子运动到A点时的速度:v=v0
在磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力:qvB=m,可得:

如图所示,根据几何关系可得:AC=2Rcos45°=R=
又因为:OA=v0t1=
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离:OC=OA+AC=
类平抛规律有:vy=at1
根据牛顿第二定律可得:qE=ma
根据几何关系可得:tan45°=
解得离子在电场E中运动到A点所需时间:t1=
离子在磁场B中运动到C点所需时间:
所以离子从PC的时间:tPAC=t1+t2=

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A.

B.

C.

D.

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