Question

【题目】如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角。求：

(1)金属板M、N间的电压U；

(2)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC和从P到C的时间;

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）设平行金属板MN间匀强电场的场强为E0，则有：U=E0d
因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动有：qE0=qv0B0
解得金属板M、N间的电压：U=B0v0d
（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有：cos45°=
故离子运动到A点时的速度：v=v0
在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m，可得：

如图所示，根据几何关系可得：AC=2Rcos45°=R=
又因为：OA=v0t1=
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：OC=OA+AC=
类平抛规律有：vy=at1
根据牛顿第二定律可得：qE=ma
根据几何关系可得：tan45°=
解得离子在电场E中运动到A点所需时间：t1=
离子在磁场B中运动到C点所需时间：
所以离子从P到C的时间：tPAC=t1+t2=