Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有一质量为M=1kg的长木板，木板左端表面水平且长为L=2m，右端连有光滑的1/4圆弧槽.现有一个的质量为m=0.5kg可视为质点的物块以速度v0=3m/s水平滑上长木板，m与长木板水平部分间的动摩擦因数为μ=0.1，物块滑过水平部分后能冲上圆弧面而又不能离开圆弧面.求

(1)物块在圆弧面上能上升的最大高度；

(2)为使物块最终能滑出木板，v0应满足的条件.

Answer 1

【答案】(1) 0.1m (2) 1m

【解析】（1）物块滑上长木板后，与木板相互作用，水平方向不受外力，动量守恒，物块上升到最大高度时，二者具有相同的速度．系统损失的动能转化为热量和物块的重力势能，由动量守恒定律得： ，解得：；

由系统动能的变化量：，物块与木板摩擦产生的热量取决于它们的相对位移：，由能量守恒得： ，

解得：。

（2）考虑临界情况，认为物块恰好相对木板静止在木板的最左端，它们的相对路程为，此时共同速度为，由整个过程动量守恒得：，系统动能的变化量：，减小的动能转化为内能：，解得：。