Question

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端接有电阻，阻值R=2Ω．虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．（g取10m/s²）求：                       

（1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度多大？                                     

（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生多少热量？                                        

                                                                      

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a₀=10m/s²，方向竖直向上．

由牛顿第二定律得：BI₀L﹣mg=ma₀

设杆刚进入磁场时的速度为v₀，则有：

I₀==

联立得：v₀=

代入数值有：v₀=m/s=1m/s

下落时，通过a﹣h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有：mg=BIL

其中I=，E=BLv  可得下落0.3m时杆的速度为：v=

代人数值有：v=m/s=0.5m/s

（2）从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：

mgh=Q+mv²；

代人数值有：Q=0.29J

答：（1）金属杆刚进入磁场时速度为1m/s，下落了0.3m时速度为0.5m/s．

（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量是0.29J．