Question

10．某同学设计了一个测定油漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验．他采用如图（甲）所示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴，一个直径为D=20cm的纸带环安放在水平转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中沿水平方向喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下油漆痕迹．改变喷射速度v₀重复实验，在纸带上留下四个油漆痕迹a、b、c、d．将纸带从转台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如图（乙）所示，已知${{v}_0}＞\frac{ω•D}{π}$．

（1）图（乙）中，速度最大的雾滴所留的痕迹是d点；
（2）已知转台转动的角速度ω=16rad/s，如果不计雾滴所受空气的阻力，则喷枪喷出雾滴速度的最大值为40.0m/s； 考虑到空气阻力的影响，该测量值小于真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）若转台转动的角速度ω′=400rad/s，且$\frac{ω•D}{3π}＜{{v}_0}＜\frac{ω•D}{2π}$，不计油漆雾滴所受空气的阻力，则雾滴速度的最小值为12.2m/s．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）在纸带环转速ω一定的情况下，油漆雾滴速度越大，到达纸带环的时间t越短，则标志线转过的角度θ越小，转过的弧长s越短，油漆雾滴到达纸带环的位置距离标志线越近，所以到达d点的油漆雾滴是速度最大的．
（2）油漆雾滴进入狭缝A后沿直线匀速运动到纸带环上，若纸带环不转，则油漆雾滴一定打在标志线上，若纸带环以某一角速度转动，则油漆雾滴沿直线到达纸带环时，标志线在油漆雾滴运动到纸带环上的这段时间内会转过一定角度θ；v₀＞$\frac{ω•D}{π}$，故雾滴飞到纸带时间内，转过的角度小于π，即转动小于半圈；雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．
（3）由于$\frac{ω•D}{3π}＜{{v}_0}＜\frac{ω•D}{2π}$，因此在油漆雾滴飞行的过程中，转动的角度大于2π小于3π，油漆雾滴到达纸带环的位置距离标志线越远，到达a点的油漆雾滴是速度最小的．

解答 解：（1）转盘的角速度一定，雾滴速度越大，运行时间越短，在雾滴运行的时间内，转盘转过的角度越小，故雾滴与标志线的距离越近；故d点对应雾滴的速度最大．
（2）速度最大的是d点，距离标志线的距离是△S=0.80cm，根据：$t=\frac{D}{{v}_{0}}$=$\frac{△θ}{ω}$
根据弧长半径关系：l=rθ得：$△s=\frac{D}{2}△θ$，
解得：${v}_{0}=\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△s}$=$\frac{（0.2）^{2}×16}{2×0.008}$m/s=40m/sm/s，
若考虑空气阻力，实际上雾滴做减速运动，现在将雾滴当做匀速直线运动的计算，求出来的速度要小于真实的速度．
（3）速度最小的雾滴落在a点，此时a点转动的路程为：△s=πD+2.80cm=65.60cm
根据（2）问中公式${v}_{0}=\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△s}$，可得最小速度为：v=$\frac{（0.2）^{2}×400}{2×0.656}$m/s=12.2m/s．
故答案为：（1）d；（2）40.0，小于；（3）12.2．

点评 本题关键要明确雾滴的运动是匀速直线运动，纸盘是匀速圆周运动，两者同时运行，但互不影响，本题较难，是考查学生综合分析能力的好题．