Question

2．如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直开良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：
（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ic之比；
（2）a棒质量m_a；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F．

Answer 1

分析 （1）由串并联电路的电流规律可得出两电阻中电流之比；
（2）对b棒由受力平衡可求得I_b，由（1）可求得Ia；因a棒离开磁场后机械能守恒，故返回磁场时的速度相等，则由返回磁场时做匀速运动可由受力平衡得出a的速度，联立各式可得出a的质量；
（3）已知I_b，则由安培力公式可求得b受到的安培力．

解答 解：（1）a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中放入电流分别为I_a、I_b、I_c，
有：I_RR=I_bR_b，I_a=I_b+I_R，解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_{c}}$=$\frac{1}{2}$．
（2）由于a棒在上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v₁与在磁场中向下滑动的速度大小v₂相等，
即v₁=v₂=v，设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L，在磁场中运动时产生的感应电动势为E=BLv，
当a棒沿斜面向上运动时，${I_b}=\frac{E}{{2×\frac{3R}{2}}}$，BI_bL=m_bgsinθ，
向上匀速运动时，a棒中的电流为I_a'，则${I_a}'=\frac{E}{2R}$，BI_a'L=m_agsinθ，
由以上各式联立解得：${m_a}=\frac{3m}{2}$．
（3）由题可知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力：$F=B{I_a}L+mgsinθ=\frac{7mgsinθ}{2}$；
答：（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ic之比为：1：2；
（2）a棒质量m_a为$\frac{3}{2}$m；
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F为$\frac{7}{2}$mgsinθ．

点评 电磁感应常常与能量及受力结合，在分析此类问题时要注意物体的运动状态，从而灵活地选择物理规律求解．