Question

13．如图所示，重为G的导体棒ab，垂直放在相距为L的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧电路与导轨相连．已知电源内阻为r，定值电阻的阻值为R．调节滑动变阻器，当R_x=R时，可使导体棒恰好静止在导轨斜面上，不计导体棒ab及其它电阻．求：
（1）通过导体棒ab的电流大小及方向；
（2）电源的电动势E；
（3）R_x消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）导体棒恰好静止在导轨斜面上，由平衡条件可得安培力大小，由安培力表达式可得电流大小及方向
（2）由闭合电路欧姆定律可得电源的电动势E
（3）R_x消耗的电功率为P=${\frac{U}{Rx}}^{2}$，结合（2）可得答案

解答 解：（1）导体棒恰好静止在导轨斜面上，由平衡条件可得：BIL=Gsinθ
故I=$\frac{Gsinθ}{BL}$
由左手定则知，电流方向从b到a
（2）外电阻为$R′=\frac{R}{2}$，由闭合电路欧姆定律得：E=I′（R′+r）=2I（R′+r）=$\frac{Gsinθ（R+2r）}{BL}$
（3）R_x消耗的电功率为：P=${I}^{2}R=\frac{{G}^{2}si{n}^{2}θR}{{{B}^{2}L}^{2}}$
答：（1）通过导体棒ab的电流大小为$\frac{Gsinθ}{BL}$方向从b到a；（2）电源的电动势为$\frac{Gsinθ（R+2r）}{BL}$；（3）R_x消耗的电功率为$\frac{{G}^{2}si{n}^{2}θR}{{{B}^{2}L}^{2}}$

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、电功率公式即可正确解题．