Question

如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制件。己知预制件左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间以及B与车厢间的动摩擦因数分别为，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。卡车以速度v₀匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动并做匀减速直线运动。问：

(1)卡车制动的加速度满足什么关系时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢底板静止?

(2)卡车制动后为保证司机安全，在B相对车厢底板静止的情况下，预制件A不与车厢前挡板碰撞，则卡车从开始制动到停止所经历的时间应满足什么条件?

Answer 1

（1）若A相对B滑动，则有：    （2分）

即：   （1分）

若B相对车厢底板滑动，则有：（2分）

即：    （1分）

要使A相对B滑动，需满足    （1分）

要使B相对于车厢底板静止，需满足   （1分）

联立以上各式得：  （1分）

（2）卡车制动后，设A的位移为s₁，有  （1分）

卡车的位移为s_车，有：   （2分）

要使A不与车厢的前挡板相碰，应满足    （1分）

即  （1分）

故：    （1分）

设卡车制动时间为t，则有   （2分）

得  （1分）