Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度大小为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A. 小球可以返回到出发点A处

B. 撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止

C. 弹簧具有的最大弹性势能为

D. aA-aC=g

Answer 1

【答案】CD

【解析】AC、设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep.

根据能量守恒定律得：

对于小球A到B的过程有：mgh+Ep= +Wf，

A到C的过程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep=.

小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：

Ep=2Wf+2mgh+Ep，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处。故A错误，C正确。

B. 设从A运动到C摩擦力的平均值为 ，AB=s，由Wf=mgh得： ˙s=mgssin30

在B点,摩擦力f=μmgcos30，由于弹簧对小球有拉力(除B点外),小球对杆的压力大于μmgcos30，所以>μmgcos30

可得mgsin30>μmgcos30，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止。故B错误；

D. 根据牛顿第二定律得：

在A点有：Fcos30+mgsin30f=maA；

在C点有：Fcos30fmgsin30=maC；

两式相减得：aAaC=g.故D正确。

故选：CD