Question

5．我国发现的第一颗人造卫星，其近地点高度是h₁=439km，远地点高度h₂=2384km，则在近地点与远地点的卫星运动速率之比v₁：v₂=$\frac{{R}_{地}{+h}_{2}}{{R}_{地}{+h}_{1}}$（已知R_地=6400km，用h₁，h₂，R_地表示，不计算具体结果）

Answer 1

分析 由开普勒第二定律求解，相等时间内扫过的面积相等，而面积近似为三角形．

解答 解：由开普勒第二定律知，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故有：$\frac{1}{2}$v₁t×（R_地+h₁）=$\frac{1}{2}{×v}_{2}t{（R}_{地}{+h}_{2}）$，所以有：运动速率之比v₁：v₂=$\frac{{R}_{地}{+h}_{2}}{{R}_{地}{+h}_{1}}$
故答案为：$\frac{{R}_{地}{+h}_{2}}{{R}_{地}{+h}_{1}}$

点评 根据开普勒第二定律求解，将扇形简化为三角形计算，忽略次要因素法在物理中经常使用．