Question

【题目】如图所示，QN是半径为R的光滑圆弧，木板B静止在水平面上，其左端与N点重合，右端放有小滑块A。PQ之间距离为3.5R，小滑块C从P点由静止释放，恰从Q点切入圆轨道，C与木板B碰撞后粘为一体，碰撞时间极短，之后，B、C一起沿水平面运动，且滑块 A恰好未从B上掉下。已知A、C的质量均为m，木板B的质量为2m，滑块A与木板 B之间的动摩擦因数为 μ1，滑块C和木板 B与地面之间的动摩擦因数均为μ2，滑块A、滑块C均可视为质点，重力加速度为g，忽略空气阻力，水平面足够长。求

(1)滑块C经N点时与木板B碰撞前的瞬间对圆弧轨道的压力；

(2)木板的长度l；

(3)若μ1=0.1，μ2=0.25，取g=10m/s2，求木板B运动的总距离d。

Answer 1

【答案】(1)10mg，方向竖直向下；(2)；(3)

【解析】

(1)C从P点到Q点，由动能定理得

由向心力公式

可得

由牛顿第三定律可知，C对轨道的压力大小为10mg，方向竖直向下。

(2)设C与B发生完全非弹性碰撞后共同速度为，对C、B有

此后A加速，BC一起减速，经时间t达到共同速度v，设A的加速度大小为，由牛顿第二定律可得

方向向右；设BC的加速度大小为，由牛顿第二定律可得

方向向左；A做加速运动

BC做减速运动

位移关系为

解得

(3)若系统能够共减速，则加速度

则滑块A受到的摩擦力

所以A、BC达到共同速度之后无法相对静止，A与BC各自减速到0，对BC由动能定理得

又

将数据代入，可得