Question

11．如图所示，表面光滑半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上（不计小球大小），两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为l₁=2.5R，l₂=2.4R．则这两个小球的质量之比m₁：m₂为（　　）

• A． 24：1
• B． 25：1
• C． 24：25
• D． 25：24

Answer 1

分析 分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式，再求解质量之比．

解答 解：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m₁g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：$\frac{T}{l_1}=\frac{{{m_1}g}}{h}$，得m₁g=$\frac{{T{h_l}}}{1}$…①，
同理，以右侧小球为研究对象，得m₂g=$\frac{Th}{l_2}$…②，
由①：②得：m₁：m₂=l₂：l₁=24：25；
故选：C

点评 本题运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题，抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁．