Question

2．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m₁的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两物块的质量比m₁：m₂=2sin$\frac{α}{2}$
• B． 两物块的质量比m₁：m₂=sin$\frac{α}{2}$
• C． 若将m₁换成力F缓慢拉动将A向上移动至B的过程中，A受到圆环给它的弹力大小不变
• D． 若将m₁换成力F缓慢拉动将A向上移动至B的过程中，F将增大

Answer 1

分析 选取小圆环A为研究对象，画受力分析示意图，小圆环受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的，由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解．

解答 解：AB、对小圆环A受力分析，如图：
对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m₁g，下面绳子的拉力m₂g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：
m₁gsin$\frac{180°-α}{2}$=m₂gcos（α-90°）
即：m₁cos$\frac{α}{2}$=m₂sinα
m₁cos$\frac{α}{2}$=2m₂sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$
得：m₁：m₂=2sin$\frac{α}{2}$；
故A正确，B错误；
CD、若将m₁换成力F缓慢拉动将A向上移动至B的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件，有：
根据平衡条件，有：
$\frac{{m}_{2}g}{BO}=\frac{N}{AO}=\frac{T}{AB}$，
而F=T，
故：F=$\frac{AB}{BO}{m}_{2}g$  变小，
N=$\frac{AO}{BO}{m}_{2}g={m}_{2}g$ 不变；
故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题主要考查了正交分解的方法，另外要重视数学知识在物理中的应用．
 利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．