Question

如图所示，两条平行的金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，两导轨之间距离L=1m，且MP、AB、CD、EF之间间距也均为L=1m，导轨MN、PQ和MP单位长度电阻均为，虚线AB右侧空间存在匀强磁场，磁场方向竖直向下，且大小随时间的变化关系为：，导体棒开始时在外力作用下静止于CD处，若导体棒电阻的不计，求：

（1）通过导体棒的电流大小和方向；

（2）若导体棒在外力作用下以2m/s的速度匀速向右运动，在t=0时刻刚好经过CD处，则此时导体棒所受的安培力为多大；

（3）在第（2）问的情景下，导体棒从CD匀速运动到EF的过程中安培力做的功为多少？

Answer 1

                                           

(1)导体棒不动时，回路中产生感生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律：

                                        ① (2分)

而此时回路总电阻:                                                ② (1分)

由闭合电路欧姆定律：                                                ③ (1分)

由①②③解得：                                                 (1分)

根据楞次定律可知电流的方向为D到C                                            (1分)

 (2)导体棒匀速运动时，同时产生感生和动生感应电动势，由楞次定律可知，方向相同，根据法拉第电磁感应定律：

                                 ④ (2分)

由闭合电路欧姆定律：                                              ⑤ (1分)

导体棒所受的安培力：                                           ⑥  (1分)                            

由②④⑤⑥解得：                                               (1分)

(3) 根据法拉第电磁感应定律,t时刻的总电动势为：

                                 ⑦  (1分)

t时刻回路的总电电阻为：                                 ⑧  (1分)

t时刻通过导体棒的电流为：                                         ⑨ 

由⑦⑧⑨解得：代入数据得：                          (1分)

即回路电流外为定值，与时间无关，所以导体棒所受安培力随时间均匀变化；而导体棒匀速运动，从而安培力随位移也均匀变化，则导体棒运动到CD处所受安培力为：

                                          ⑩ （1分)

                                  （1分)                              

则安培力所做的功为：                                           (1分)

由⑩解得：                                           (1分)