Question

为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（　　）

A．运转周期和轨道半径

B．质量和运转周期

C．线速度和运转周期

D．环绕速度和质量

Answer 1

分析：研究另一星球绕该天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式表示出天体的质量．
根据天体的质量的表达式求解．

解答：解：A、研究另一星球绕该天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，m为星球的质量，M为天体的质量．
解得：M=

4π2r3

GT2

，故A正确．
B、根据A选项分析，已知星球质量和运转周期，不能求解天体的质量．故B错误．
C、已知线速度和运转周期，根据圆周运动知识v=

2πr

T

，得轨道半径r=

vT

2π

，根据A选项分析能求得天体的质量，故C正确．
D、已知环绕速度和质量，不能求解天体质量．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力去求解中心体的质量．
知道环绕天体的质量在计算时会消去．