Question

【题目】如图所示，质量为M=2kg的长木板甲放在光滑的水平桌面上，在长木板右端l=2m处有一竖直固定的弹性挡板，质量为m=1kg可视为质点的滑块乙从长木板的左端冲上，滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，假设长木板与弹性挡板发生碰撞时没有机械能的损失。

(1)滑块乙的初速度大小为v0=3m/s时，滑块乙不会离开长木板甲，则整个过程中系统产生的内能应为多少？

(2)如果滑块乙的初速度大小为v0=11m/s，则长木板甲至少多长时，才能保证滑块乙不会离开长木板甲？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)设甲、乙与挡板碰前先达共同速度，则由动量守恒定律得

解得

v1=1m/s

设此时甲的位移x1，则

得

x1=0.5m<l

假设正确

甲与弹性挡板碰后立即反向运动，向左共速时速度为v2，则

解得

整个过程中系统产生的内能

(2)甲、乙的加速度大小分别为

，

设甲一直加速，则甲撞击弹性挡板时的速度为

加速时间

此时乙的速度

显然甲撞击墙壁时甲、乙两物体未达共速，甲撞弹性挡板后甲、乙两物体的速度相反，乙的动量大，故共速时

解得

v5=1m/s，方向向右

此时尚未撞墙，系统以v5再次撞墙后甲速度反向，则

解得

，方向向左

整个过程乙一直相对于甲向右运动，则由功能关系得

解得