Question

18．如图所示，一辆质量为2t的汽车匀速经过一半径为40m的拱形路面．
（1）为了安全，汽车经拱形路面最高点时不能脱离路面，汽车行驶的速度不得超过的值？
（2）若汽车行驶的速度大小为10m/s，汽车经过路面最高处时，汽车对路面产生的压力大小？

Answer 1

分析 （1）当小车对桥无压力时，汽车速度最大，此时只受重力，重力恰好提供向心力．
（2）在最高点，根据合外力提供向心力列式即可求解．

解答 解：（1）汽车经过最高点时汽车受到支持力大小F₁，由牛顿第二定律有：
$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
当F₁=0时，速度v有最大值，所以，汽车的最大速度为：
${v}_{m}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×40}=20$m/s
（2）设此时汽车对路面的压力大小为F₂，同理有：
$mg-{F}_{2}=\frac{m{v′}^{2}}{r}$
解得：${F}_{2}=mg-\frac{mv{′}^{2}}{r}$
代入数据得：F₂=1.5×10⁴N
答：（1）为了安全，汽车行驶的速度不得超过20m/s；
（2）若汽车行驶的速度大小为10m/s，汽车对路面产生的压力大小是1.5×10⁴N．

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据向心力公式列式求解！