Question

6．如图所示，在水平路面上静止的汽车中，有一重物用两根不可伸长的轻绳CA、BA悬挂着，其中绳CA水平，绳AB、AC上的拉力大小分别为500N和300N．
（1）求重物的质量m；
（2）若汽车突然以恒定的加速度匀加速向右前进，且在10s内前进了300m，求在此过程中两根轻绳上的拉力$T_{AB}^'$和$T_{AC}^'$（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据共点力的平衡条件可求得重物的质量；
（2）汽车匀加速运动时，由运动学规律可求得加速度，再由牛顿第二定律可求得两绳子的拉力．

解答 解：（1）当汽车静止，对重物受力分析如图所示：F_ABsSsinθ=F_AC…①
F_ABcosθ=G…②
由①②式解得：$sinθ=\frac{3}{5}$$cosθ=\frac{4}{5}\;\;\;\;G=400N$
所以m=40kg
（2）当汽车突然以恒定的加速度a匀加速前进，取右为正方向，
由$x=\frac{1}{2}a{t^2}$得：$a=\frac{2x}{t^2}=6m/{s^2}$
此时对重物受力分析如图所示：$T_{AC}^'-T_{AB}^'sinθ=ma$…③
$T_{AB}^'cosθ=G$…④
由③④式解得：$T_{AB}^'=500N$
$T_{AC}^'=540N$
答：（1）重物的质量为40kg；
（2）在此过程中两根轻绳上的拉力$T_{AB}^'$和$T_{AC}^'$分别为500N和540N．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意体会加速度的桥梁作用；第二问中实质上采用的是正交分解法，分别对水平和竖直方向进行分析求解．