Question

【题目】如图所示，两个完全相同的小滑块（可视为质点）通过不可伸长的细绳穿过水平平台上的小孔O连接，第一次让B紧贴着平台，给A一个速度，使其绕着O点做匀速圆周运动，B刚好可以保持静止且与平台之间无挤压；第二次将B的位置下移至距离平台高度为绳长的三分之一处，再次让A绕着O点做匀速圆周运动，B仍然可以保持静止．不计一切摩擦，平台厚度可以忽略，求这两次A做匀速圆周运动的线速度和周期之比．

Answer 1

【答案】解：设绳子的张力大小为F，细绳的长度为l，两次B均保持静止，所以有：F﹣mg=0

第一次，设A的线速度为v1，周期为T1，此时半径为l，绳子对A的拉力提供向心力，有：

F=

T1=

第二次，设A的线速度为v2，周期为T2，此时半径为 l，绳子对A的拉力提供向心力，有：

F=

T2=

联立以上各式，解得：

答：这两次A做匀速圆周运动的线速度期之比为 ，周期之比为

【解析】两个共轴转动的物体角速度相同，分析两个物体向心力的来源，根据向心力与速度关系列式求解。
【考点精析】掌握匀速圆周运动和向心力是解答本题的根本，需要知道匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．