Question

13．如图，甲、乙两相同小球，同时由静止开始运动，斜面A、B与水平面BC均光滑，且AB=BC=L，相接处B为光滑圆弧，甲球从斜面A滑到B点以后继续沿水平面运动；乙球作自由落体运动，若h=4.5L，且两球恰好在C处相碰，则斜面的倾角θ应为多大？（不计任何能量损失）．

Answer 1

分析 根据运动学公式求解出时间，与自由落体运动的时间相等，联立求解．

解答 解：甲、乙相碰条件为运动时间相等，则：
t_甲=t_乙，
其中：
${t_乙}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=3\sqrt{\frac{L}{g}}$，
对甲在AB段：
${t_1}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$，
v_B=gsinθ•t₁，
对甲在BC段：
${t_2}=\frac{L}{{gsinθ•{t_1}}}=\sqrt{\frac{L}{2gsinθ}}$，
得：
$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}+\sqrt{\frac{L}{2gsinθ}}=3\sqrt{\frac{L}{g}}$，
解得：
$sinθ=\frac{1}{2}$，
可得：
θ=30°．
答：则斜面的倾角θ应为30°．

点评 本题是自由落体运动、运动学公式的综合运用问题，关键抓住相遇问题的额等时性，不难．