Question

14．U形管两臂粗细不等开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的两倍，管中装入水银，大气压强p₀=76cmHg，开口管中水银面到管口距离l₁=10.25cm，且水银面比封闭内的高h=6cm，封闭管内空气柱长l₂=10cm，如图所示，现开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，该过程中两管的气体温度始终不变，求：
（1）粗管中气体的最终压强；
（2）活塞推动的距离．

Answer 1

分析 以粗管封闭气体为研究对象，气体发生等温变化，根据理想气体状态方程可求得最终压强；再以左管气体为研究对象，气体发生等温变化，根据理想气体状态方程可求得气体体积，从而可得活塞推动的距离

解答 解：（1）设左管横截面积为S，则右管横截面积为3S，左管下降${h}_{1}^{\;}$，右管上升${h}_{2}^{\;}$，${h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=6cm$且$S{h}_{1}^{\;}=2S{h}_{2}^{\;}$
得${h}_{1}^{\;}=4cm$  ${h}_{2}^{\;}=2cm$
以右管封闭气体为研究对象，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=82cmHg$     ${V}_{1}^{\;}=hS=10S$    
    ${p}_{2}^{\;}=？$       ${V}_{2}^{\;}=（{l}_{2}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）S=8S$
等温变化，根据玻意耳定律有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得${p}_{2}^{\;}=102.5cmHg$
（2）以左管被活塞封闭气体为研究对象，
初态：${p}_{1}^{′}=76cmHg$        ${V}_{1}^{′}={l}_{1}^{\;}S=10.25S$
末态：${p}_{2}^{′}=102.5cmHg$     ${V}_{2}^{′}=？$
等温变化：${p}_{1}^{′}{V}_{1}^{′}={p}_{2}^{′}{V}_{2}^{′}$
解得${V}_{2}^{′}=7.6S$
活塞推动的距离$L=10.25+{h}_{1}^{\;}-7.6=6.65cm$
答：（1）粗管中气体的最终压强102.5cmHg；
（2）活塞推动的距离6.65cm．

点评 本题关键确定封闭气体的初末状态的气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联立求解．