Question

【题目】光滑水平平台AB上有一根轻弹簧，一端固定于墙壁，自然状态下另一端恰好在B。平台B端连接两个内壁光滑、半径均为R=0.1 m的1/4细圆管轨道BC和CD。D端与水平光滑地面DE相接。E端通过光滑小圆弧与一粗糙斜面EF相接，斜面与水平面的倾角θ可在0°≤θ≤75°范围内变化（调节好后即保持不变）。一质量为m=0.3 kg的小物块将弹簧压缩至A点，弹簧具有弹性势能Ep=2.4 J。小物块（略小于细圆管道内径）由静止开始释放，被弹开后进入管道。小物块与斜面的滑动摩擦因数为μ=，取g=10 m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求物块过B点时速度的大小；

（2）当θ=30°时，求小物块在EF上滑的最大距离；

（3）求小物块运动的全过程中产生的摩擦热量Q与θ的关系式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）①则当0°≤θ≤30°，②当30°＜θ≤75°，

【解析】

（1）根据能量守恒：，解得：

（2）从B到E由动能定理得：，解得：，从E到最大距离处，设最大距离为L：，解得：

（3）物块恰好能在斜面上保持静止：mgsinθ=μmgcosθ，θ=30°

①则当0°≤θ≤30°，滑块在EF上停下后即保持静止。在EF上滑行过程，设上滑最大距离L，，，联立解得：

②当30°＜θ≤75°，滑块经多次往复运动后，最终静止于E点。产生的摩擦热量为：从E到停：，解得：