Question

【题目】光对被照射物体单位面积上所施加的压力叫光压，也称为辐射压强．1899年，俄国物理学家列别捷夫用实验测得了光压，证实了光压的存在．根据光的粒子性，在理解光压的问题上，可以简化为如下模型：一束光照射到物体表面，可以看作大量光子以速度c连续不断地撞向物体表面（光子有些被吸收，而有些被反射回来），因而就对物体表面产生持续、均匀的压力．

（1）假想一个质量为m的小球，沿光滑水平面以速度v撞向一个竖直墙壁，若反弹回来的速度大小仍然是v．求这个小球动量的改变量（回答出大小和方向）．

（2）爱因斯坦总结了普朗克的能量子的理论，得出每一个光子的能量E=hν，在爱因斯坦的相对论中，质量为m的物体具有的能量为E=mc2，结合你所学过的动量和能量守恒的知识，证明：光子的动量（其中，c为光速，h为普朗克恒量，ν为光子的频率，λ为光子的波长）．

（3）由于光压的存在，科学家们设想在太空中利用太阳帆船进行星际旅行——利用太空中阻力很小的特点，制作一个面积足够大的帆接收太阳光，利用光压推动太阳帆船前进，进行星际旅行．假设在太空中某位置，太阳光在单位时间内、垂直通过单位面积的能量为E0，太阳光波长的均值为λ，光速为c，太空帆的面积为A，太空船的总质量为M，光子照射到太阳帆上的反射率为百分之百，求太阳光的光压作用在太空船上产生的最大加速度是多少？

根据上述对太空帆船的了解及所学过的知识，你简单地说明一下，太空帆船设想的可能性及困难（至少两条）．

Answer 1

【答案】（1）-2mv；方向沿反弹回来的速度方向；（2）P=；（3）①；②略。

【解析】

试题分析：（1）取撞向竖直平面的速度方向为正方向：

ΔP=-mv-mv=-2mv 3分

动量改变量的大小为2mv，方向沿反弹回来的速度方向 1分

（2）由c=λν，E=hν，得： 2分

由：E=mc2 ， 得：mc= 2分

由：P=mc，mc= 得：P= 2分

（3）①太空帆平面与太阳光的照射方向垂直时，光压最大，此时太空船产生的加速度最大．

t时间内垂直照射到太空帆上的光的总能量为：Em=AtE0 2分

一个光子的能量为：E=hν=

t时间内垂直照射到太空帆上的光子个数为： 2分

一个光子的动量为：p=

对t时间内垂直照射到太空帆上的N个光子（取光子飞向太空帆的速度方向为正方向）：

-Ft=-NP-NP 2分

对太空船：F=Ma 1分

解得： 1分

②从上述计算可知，利用光压推动太阳帆船前进，进行星际旅行，从理论上讲是可行的，并且同火箭和航天飞机迅速消耗完的燃料相比，太阳光是无限的动力之源，只要有阳光存在的地方，它会始终推动飞船前进．

困难：一是单位面积上的光压很小，为获得足够的动力，需要制造很轻很大太空帆，从制造到送入太空、在太空中展开，这些都存在困难；二是太空帆不仅会接收到太阳光，也会受到深空来自宇宙的带电粒子的干扰；三是利用光压改变飞船的飞行方向在技术上也存在一定的困难．四是飞船离开星球和靠近星球时要受到星球的引力作用，此时必须依靠飞船上携带的燃料提供动力才能完成任务． 2分